초3 단위분수 확인 문제｜답을 외우지 않고 개념을 이해했을까?

먼저 읽어 주세요

초3 분수와 단위분수 공부 이야기는 총 3편으로 나누어 기록하고 있다. 1편에서는 아이와 초등 수학 분수 공부를 시작하기 전에 내가 어떻게 준비했는지, 분모와 분자는 무엇을 나타내는지, 분수를 왜 아래 숫자부터 읽는지를 정리했다.

또한 진도를 빨리 나가는 것보다 아이가 하나의 개념을 제대로 이해하고 스스로 설명할 수 있게 되는 것이 더 중요하다고 생각하게 된 우리 집의 공부 방법도 함께 담았다.

2편에서는 아이가 단위분수 문제를 풀면서 실제로 했던 질문과, 그 질문에 내가 어떻게 설명했는지를 기록했다.이번 3편에서는 초3 단위분수 확인 문제를 통해 아이가 개념을 제대로 이해했는지 확인하려고 한다. 아이와 수업한 실제 질문과 엄마표 복습 방법으로 정리했습니다.

“왜 2/4는 단위분수가 아니야?”

“단위분수에서 단위는 무슨 뜻이야?”

“여덟 조각 중 한 조각이면 왜 8/1이 아니라 1/8이야?”

처음에는 단위분수를 단순히 ‘분자가 1인 분수’라고 외우고 있던 아이가 수업을 마칠 무렵에는 이렇게 설명했다.

“전체를 똑같이 나눈 것 중 기준이 되는 한 조각을 나타내는 분수.”

아이가 자기 말로 단위분수의 뜻을 설명하는 모습을 보니 이제는 어느 정도 이해한 것 같았다. 하지만 나는 여기서 수업을 끝내도 되는지 조금 망설여졌다. 문제집에서 보았던 문제뿐만 아니라 숫자나 그림, 질문의 순서가 달라져도 아이가 같은 개념을 적용할 수 있을까?

문제집에 나온 정답과 위치를 기억한 것이 아니라 정말 단위분수의 뜻을 이해한 것이 맞을까?
그 부분을 한 번 더 확인해 보고 싶었다.

그래서 이번 마지막 3편에서는 1편과 2편에서 배운 초등 수학 단위분수 개념을 아이가 정말 이해했는지 확인하기 위해 우리 집에서 실제로 했던 복습 방법과 확인 문제를 정리해 보려고 한다.

문제집에서는 잘 푸는데 왜 빈 종이에서는 못 풀었을까?

처음에는 아이가 문제를 맞히면 당연히 개념을 이해했다고 생각했다. 문제집에서 분자가 1인 분수를 찾는 문제가 나오면 아이는 정답을 잘 골랐다. 1/3, 1/5, 1/8은 단위분수라고 말했고, 2/5나 3/7은 단위분수가 아니라고 대답했다. 정답만 보면 특별히 어려워하는 부분이 없어 보였다.

그런데 어느 날 문제집을 잠시 덮고, 같은 내용을 A4용지에 직접 적어 주었다. 숫자를 조금 바꾸고 문제집에 있던 그림도 빼 보았다. 그러자 아이는 종이를 한참 바라보다가 나에게 말했다.

“엄마, 이거 어떻게 하는 거야?”

“……………………………….”

분명 전날 문제집에서는 맞혔던 내용이었다. 나는 다시 문제집을 펼쳐 비슷한 문제를 보여주었다. 그러자 아이는 또 정답을 잘 골랐다.

처음에는 정말 신기했다. ‘같은 내용인데 왜 문제집에서는 풀고, 빈 종이에서는 못 풀지?’ 나는 아이에게 며칠 동안 비슷한 방식으로 다시 물어보면서 그 이유를 조금씩 알게 되었다.

아이는 단위분수의 개념만 보고 답을 찾은 것이 아니라, 문제집에 있던 그림과 문제의 위치, 전에 골랐던 정답까지 함께 기억하고 있었던 것 같았다.

그때 2편에서 아이가 했던 말이 다시 떠올랐다.

“엄마! 답은 고를 수 있는데 단위분수가 정확히 뭔지는 아직 잘 모르겠어.”

문제를 맞혔다고 해서 반드시 개념을 이해한 것은 아니라는 사실을 그때 다시 한번 느꼈다. 아이와 공부를 함께하다 보니, 초등 수학 문제집의 정답만 보고 아이의 이해 정도를 판단해서는 안 되겠다는 생각이 들었다.

문제의 숫자나 모양이 달라져도 같은 원리로 풀 수 있어야 비로소 개념을 제대로 이해했다고 볼 수 있기 때문이다. 그래도 아이와 공부하는 과정에서 지금이라도 이 사실을 알게 되어 다행이라는 생각이 들었다.

초등 수학 복습 방법

같은 문제집을 이틀, 삼일 반복해서 풀게 했을 때는 또 다른 모습도 보였다. 처음에는 아이가 문제를 점점 잘 푸는 것처럼 보였다. 틀렸던 문제도 다시 풀면 맞혔고, 답을 고르는 속도도 빨라졌다. 하지만 자세히 살펴보니 풀이 방법을 이해한 것이 아니라 전에 보았던 정답을 기억하고 있는 경우도 있었다.

예를 들어 1/4을 보고 단위분수라고 잘 대답하다가도 숫자를 1/5로 바꾸거나 질문의 문장을 조금 다르게 바꾸면 아이는 잠깐 멈칫 멈칫 했었다.

문제집에 나온 것과 똑같은 순서로 물으면 잘 풀었지만, 문제의 순서를 바꾸거나 그림 없이 물어보면 다시 헷갈려했다. 나는 그 모습을 보면서 아이 수학 공부 뿐 아니라 영어, 국어 모든 복습 방법을 바꾸기로 했다.

같은 페이지를 여러 번 반복해서 풀게 하기보다, 아이가 배운 개념을 새로운 문제에서도 적용할 수 있는지를 확인하는게 가장 중요하다고 깨달았다.

EBS초등 무료강의 활용하기

우리 집에서는 초3과 초1 모두 EBS초등 만점왕으로 수학을 공부하고 있다. 첫째인 3학년 아이만 만점왕에 더해 EBS 초등 수해력을 함께 풀고 있다.

만점왕은 학교 교과와 연결된 내용이라 아이가 비교적 어렵지 않게 따라가는 편이다. 하지만 초등 수해력은 같은 수학 문제라도 문제를 읽고 뜻을 이해하는 과정이 더 필요했다. 정답을 구하는 계산 자체는 단순해 보여도, 문제에서 무엇을 묻는지 파악하는 일을 아이가 무척 어려워했다.

나도 처음 문제를 보면 ‘이 정도는 금방 풀겠지.’라고 생각할 때가 많았다. 그런데 막상 아이에게 설명하려고 보면 문장을 어떻게 이해해야 하는지부터 다시 풀어주어야 했다. 아이도 만점왕은 비교적 쉽게 풀지만 수해력 문제 앞에서는 자주 멈추었다.

그래서 초등 수해력은 하루에 많은 진도를 나가지 않는다. 진도가 조금 느리더라도 세 문제만 풀더라도 아이가 왜 그렇게 풀어야 하는지 확실히 이해하고 넘어가게 하려고 한다.

수업 전에는 내가 먼저 EBS초등 강의를 보고 문제를 직접 풀어 본다. 문제에 나오는 용어를 미리 정리하고, 아이가 어디에서 막힐지 예상해 질문도 적어 둔다. 그렇게 준비한 뒤 아이와 문제를 풀고, 마지막에는 숫자나 표현을 조금 바꾼 문제를 빈 종이에 다시 적어 주며 정말 이해했는지 확인하고 있다.

오남매 홈공부 질문자료 활용

어제는 아이와 카페에 가면서 문제집을 가져가지 않았다. 대신 1편과 2편을 정리하면서 만들었던 ‘초3 단위분수 아이의 질문과 엄마의 답변’ 자료를 A4용지로 출력해 들고 갔다.

나는 첫째와 종종 둘만의 시간을 보내기 위해 카페에 간다. 물론 아직 어린 막내는 늘 내 품에 함께 있지만, 첫째에게는 엄마의 관심을 온전히 받는 시간이라고 생각한다.

이건 첫째에게만 해당하는 것은 아니다. 둘째와도 둘만의 시간을 보내고, 셋째와 넷째도 한 달에 한 번쯤은 한 아이만 데리고 카페나 가까운 곳에 다녀오려고 한다.

어제는 마침 첫째와 단위분수 자료를 함께 복습할 계획이 있어 막내를 품에 안고 카페에 갔다. 문제집은 가져가지 않고 직접 만든 자료 한 장만 출력해 들고 갔다.

집에서는 동생들도 있고 다른 할 일도 많아 공부가 자주 끊겼는데, 카페에서는 이 자료 한 장만 펼쳐 놓고 아이와 천천히 이야기를 나눌 수 있었다.

처음에는 나도 문제집 없이 이 자료만으로 복습이 될까 조금 궁금했다. 그런데 막상 시작해 보니 생각보다 훨씬 좋았다.

자료 안에는 아이가 실제로 궁금해했던 질문들을 토대로 만들어 나는 아이와 함께 보며 복습하였다. 그

“2/4는 왜 단위분수가 아닐까?”

“단위분수에서 단위는 무슨 뜻이였지?”

“숫자 1이 있으면 모두 단위분수일까?”

“여덟 조각 중 한 조각이면 왜 8/1이 아니야?”

“단위분수끼리 비교할 때는 어떻게 해야했지?”

나는 질문을 하나씩 읽어 주었고, 아이는 그림을 보면서 자기 말로 다시 설명했다.

2/4는 1/4이 두 개 모인 분수라서 단위분수가 아니라고 말했고, 1/8은 전체를 여덟 조각으로 나눈 것 중 한 조각이므로 분모가 8, 분자가 1이라고 설명했다. 아이의 설명이 중간중간 막히는 부분에서는 내가 바로 답을 알려주기보다 자료 속 그림을 다시 보게 했다.

“여기서 전체를 몇 조각으로 나누었지?”

“그중 이건 몇 조각을 나타내고 있을까?”

“1/6이 두 개 모이면 어떤 분수가 될까?”

이렇게 묻자 아이는 자료를 손가락으로 짚어 가며 다시 생각했다. 문제집을 여러 장 푼 것도 아니고, 긴 시간 공부한 것도 아니었다. 하지만 그날은 아이가 단위분수의 뜻을 자기 말로 여러 번 설명했다.

그래서 이 글을 읽는 분들도 아래 첨부한 자료를 출력해 아이와 활용해 보셨으면 한다. 물론 전문인처럼 잘 만들지 못 헀어도 간단히 활용할 수 있을 거라 생각한다.

초3 단위분수 확인 문제

카페에서 질문 자료로 개념을 다시 확인한 뒤에는 집으로 돌아와 빈 종이에 문제를 몇 개 적어 주었다. 자료 속 질문에 답하는 것과 숫자가 바뀐 문제를 직접 푸는 것은 또 다를 수 있었기 때문이다.

문제 1 다음 중 단위분수를 찾아보세요.

① 2/5
② 1/3
③ 4/7
④ 3/9

아이에게 바로 정답을 고르게 하기 전에 먼저 물었다.

“단위분수는 분자가 몇인 분수였지?” 아이는 분수들을 하나씩 살펴본 뒤 1/3에 동그라미를 그렸다.

정답: ② 1/3
1/3은 분자가 1이고, 전체를 세 조각으로 똑같이 나눈 것 중 한 조각을 나타내므로 단위분수다.

문제 2 다음 중 단위분수가 아닌 것을 찾아보세요.

① 1/8
② 1/100
③ 2/6
④ 1/5

아이는 처음에는 분모가 가장 큰 1/100을 한참 바라보았다. 나는 숫자의 크기를 보기보다 분자의 위치를 먼저 확인해 보자고 말했다.

정답: ③ 2/6
2/6은 분자가 2이므로 단위분수가 아니다. 1/6이라는 단위분수가 두 개 모인 분수라고 설명할 수 있다.

나는 아이에게 한 번 더 물었다.
“그럼 3/6은 1/6이 몇 개 모인 분수일까?” 아이는 손가락 세 개를 펴며 대답했다. “세 개.”

문제 3피자 한 판을 여덟 조각으로 똑같이 나누었다.

그중 한 조각을 먹었다. 먹은 부분을 분수로 쓰면 얼마일까? 아이는 처음에는 숫자가 들리는 순서대로 8/1을 쓰려다가 손을 멈추었다.

나는 답을 알려주는 대신 물었다.

“전체를 몇 조각으로 나누었지?”

“여덟 조각.”

“그 숫자는 어디에 쓰는 거였지?”

아이는 잠시 생각한 뒤 분모 자리에 8을 적었다.

“그중 몇 조각을 먹었어?”

“한 조각.”

그제야 아이는 분자 자리에 1을 적었다.

정답: 1/8

전체를 여덟 조각으로 나누었으므로 분모는 8이고, 그중 한 조각을 나타내므로 분자는 1이다.

문제 4 사과 한 개를 네 조각으로 똑같이 나누었다.

그중 한 조각은 어떤 분수일까? 아이는 이번에는 바로 1/4이라고 적었다. 나는 정답만 확인하지 않고 다시 물었다.

“왜 1/4이야?”

아이는 말했다.

“전체가 네 조각이고, 그중 한 조각이니까.”

정답: 1/4

문제 5다음 단위분수 중 가장 큰 분수를 찾아보세요.

1/2
1/4
1/8

아이는 처음에는 8이 가장 큰 숫자라며 1/8을 고르려고 했다. 나는 같은 크기의 피자를 두 조각, 네 조각, 여덟 조각으로 나눈 그림을 다시 그려 주었다.

“많이 나눌수록 한 조각은 어떻게 될까?”

아이는 그림을 보다가 말했다.

“더 작아져.”

정답: 1/2

같은 크기의 전체를 나누었을 때는 적게 나눌수록 한 조각이 더 크다.

문제 6 왜 1/2가 1/8보다 큰지 자기 말로 설명해 보세요.

이 문제는 답을 짧게 말하는 것보다 아이가 그림을 그리거나 직접 설명하게 했다. 아이는 잠시 생각한 뒤 말했다.
“같은 크기의 피자를 두 조각으로 나눈 한 조각이, 여덟 조각으로 나눈 한 조각보다 크기 때문이야.”

이런 설명을 들으니 아이가 ‘분모가 작을수록 크다’라는 문장만 외운 것이 아니라 그림과 연결해 이해하고 있다는 생각이 들었다.

문제 7 다음 분수를 읽어 보세요.

1/2
1/3
1/5
1/10

아이는 아래 숫자부터 읽는다는 것을 떠올리며 하나씩 읽었다.

• 1/2: 2분의 1
• 1/3: 3분의 1
• 1/5: 5분의 1
• 1/10: 10분의 1

문제 8 왜 1/2를 ‘1분의 2’가 아니라 ‘2분의 1’이라고 읽을까?

아이가 바로 대답하지 못하면 나는 다음과 같이 물었다.

“전체를 몇 조각으로 나누었지?”

“그중 몇 조각을 나타내고 있지?”

“분모와 분자 중 어느 수를 먼저 읽었지?”

아이는 분모를 먼저 읽고 분자를 나중에 읽는다고 대답했다.

분수는 아래에 있는 분모를 먼저 읽고, 위에 있는 분자를 나중에 읽는다.

문제 9 빈칸을 채워 보세요.

분모는 전체를 똑같이 (몇) 부분으로 나누었는지를 나타낸다. 분자는 그중 (몇) 부분을 나타내는지를 보여준다. 이 문제는 숫자의 위치만 외우고 있는지, 뜻까지 알고 있는지 확인하기 위해 넣었다.

문제 10 맞는 내용에는 ○, 틀린 내용에는 ×를 해보세요.

□ 단위분수는 분자가 1이다.
□ 단위분수는 전체를 똑같이 나눈 것 중 한 조각을 나타낸다.
□ 2/5는 단위분수이다.
□ 1/9는 단위분수이다.

정답

○
○
×
○

문제를 모두 푼 뒤에는 맞은 개수보다 틀린 문제에서 아이가 어떤 생각을 했는지를 더 자세히 보려고 했다.

문제를 다 푼 뒤 꼭 물어본 질문

문제를 모두 푼 뒤 나는 아이에게 마지막으로 말했다.

“이번에는 엄마한테 설명해 줄래?”

2편에서도 아이에게 단위분수를 직접 설명해 보게 했지만, 3편에서는 숫자를 바꾸어 다시 물어보았다.

“단위분수가 뭐야?”

“왜 단위분수의 분자는 1이야?”

“2/6은 왜 단위분수가 아니야?”

“1/8은 왜 8/1이 아니야?”

“왜 1/2가 1/8보다 커?”

“3/6은 1/6이 몇 개 모인 분수야?”

아이가 자기 말로 이유를 설명할 수 있다면 개념을 어느 정도 이해한 것으로 보았다. 반대로 정답은 맞혔지만 왜 그런지 설명하지 못한다면, 아직은 문제의 답이나 모양을 기억하고 있을 가능성도 있다고 판단한 것이다.

진도를 많이 나가지 못해도 괜찮다

예전 같았으면 정해 둔 분량을 다 하지 못했다는 생각에 마음이 조급했을 것이다. 학교 진도에 맞춰 공부해야 했고, 초등 수학 외에도 국어와 영어 공부가 남아 있었기 때문이다. 하지만 아이와 홈공부를 계속하면서 조금씩 생각이 달라졌다.

문제 열 개를 풀고도 왜 그렇게 되는지 모르는 것보다, 한 문제를 풀더라도 개념을 정확히 이해하는 것이 더 중요하다는 것을 알게 되었다.

아이는 수업을 빨리 끝내고 싶을 때 종종 말했다.

“응, 이해했어!”

예전에는 그 말을 그대로 믿고 다음 내용으로 넘어가기도 했다. 그런데 다음 날 같은 내용을 다시 물어보면 기억이 나지 않는다고 하거나 설명하지 못하는 일이 있었다. 그래서 나는 아이에게 자주 말한다.

“모르면 다시 배우면 돼.”

“까먹었다고 창피한 일이 아니야.”

“이해하지 못했는데 안다고 하면 엄마는 네가 정말 아는 줄 알고 다음으로 넘어가게 돼.”

“엄마랑 공부할 때 틀리면 다시 배우면 되니까 괜찮아.”

우리의 홈공부는 학교보다 빨리 나가기 위한 공부가 아니다.

아이가 모르는 부분을 찾고, 자기 속도에 맞춰 다시 이해하는 과정이라고 생각한다.

오늘 단위분수 복습에서 기억할 한 가지

이번 3편에서 가장 중요하게 느낀 내용은 이것이다. 문제를 맞혔는지만 확인하지 말고, 문제의 숫자와 모양을 바꾸어도 아이가 이유를 설명할 수 있는지 확인해 보는 것.

2편에서 아이는 단위분수를 이렇게 설명했다.
“전체를 똑같이 나눈 것 중 기준이 되는 한 조각을 나타내는 분수.”

3편에서는 이 문장을 단순히 외운 것이 아니라, 1/3이나 1/8처럼 숫자가 달라져도 같은 개념을 적용할 수 있는지 확인해 보았다.

2/6은 1/6이 두 개 모인 분수라는 것, 같은 크기의 전체에서는 1/2가 1/8보다 크다는 것도 자기 말로 설명해 보게 했다.

초등수학 엄마인 나도 함께 배운다

앞으로 분수 공부는 분수의 크기 비교, 가분수와 대분수, 약분과 통분, 분수의 덧셈과 뺄셈으로 계속 이어질 것이다. 그래서 초3 단위분수를 처음 배울 때부터 답을 외우기보다 개념을 정확하게 이해하는 과정이 중요하다고 생각한다. 조급해하지 않고 하나씩 아이의 속도에 맞춰 공부해 보려고 한다.

오늘 초3 단위분수 하나를 정확하게 이해했다면 그것으로 충분하다. 내일은 단위분수 두 개가 모이면 어떤 분수가 되는지 다시 연결해 보면 된다. 한 걸음씩 천천히 공부하다 보면 아이도 엄마도 함께 성장하고 있을 것이라고 생각한다.

초3 단위분수 시리즈 함께 보기