단위분수란? 아이의 예상 질문과 엄마의 답변 (1편)

이 글은 아이와 홈공부를 하며 겪었던 시행착오와, 부모님이 초등학교 3학년 아이에게 분수와 단위분수를 쉽게 설명할 수 있도록 정리한 기록이다.

분수의 기초 개념부터 아이가 실제로 했던 질문, 단위분수 설명 방법, 확인 문제와 복습 방법까지 모두 담으려고 하다 보니 글이 길어졌다. 그래서 이번 내용은 총 3편으로 나누어 정리하기로 했다.

1편에서는 분수가 왜 필요한지, 분모와 분자, 분수를 읽는 방법과 우리 집 공부 방식을 정리했다.

2편에서는 단위분수의 뜻과 아이가 실제로 했던 질문, 엄마가 어떻게 설명했는지를 담을 예정이다.

3편에서는 엄마표 단위분수 확인 문제와 복습 방법을 정리할 예정이다.

단위분수 설명만 필요한 분은 아래 목차에서 필요한 부분으로 바로 이동해서 보면 된다.

초3 단위분수 쉽게 설명하기
여름방학 EBS 초등 수학 홈공부

초등학교 3학년이 되면 수학 시간에 처음으로 분수와 소수를 본격적으로 배우기 시작한다. 나도 처음에는 분수를 그리 어렵게 생각하지 않았다.

‘피자를 몇 조각으로 나누는 내용이니까 어렵지 않겠지.’ 그 정도로 가볍게 생각했다.

그런데 막상 아이와 초3 단위분수를 공부해 보니 문제를 푸는 것보다 아이의 눈높이에 맞춰 설명하는 일이 훨씬 어려웠다.

나는 분수를 알고 있다고 생각했다.하지만 아이에게 설명하려고 입을 열면 자꾸 말이 막혔다.

아이는 오늘도 역시 폭풍 질문을 멈추지 않았다.

“왜 1/2를 2분의 1이라고 읽어?”

“왜 분자가 1이어야 단위분수야?”

“2/6은 왜 단위분수가 아니야?”

“여덟 조각 중 한 조각이면 8/1 아니야?”

처음에는 이 정도는 쉽게 설명할 수 있을 줄 알았다.

하지만 아이의 질문을 하나씩 듣다 보니 나도 분수의 뜻을 정확하게 설명하지 못하는 부분이 있다는 것을 알게 되었다.

그때부터 새로운 수학 단원이 시작되면 아이보다 내가 먼저 공부하기 시작했다.

이번 글에는 여름방학 동안 아이와 직접 공부하며 알게 된 초등학교 3학년 분수와 단위분수 설명 방법을 정리해 보려고 한다.

여름방학 초3 수학 공부 복습

방학이 되면 학기 중에 정확히 이해하지 못했던 내용을 다시 살펴볼 수 있다.

학기 중에는 학교 진도와 숙제를 따라가느라 아이가 완벽히 알지  못 해도 진도를 나가야 하기 때문에 그래도 마냥 모르는 것만 붙잡고 있을 수는 없었다.

그래서 이번 여름방학에는 3학년 2학기 선행학습보다 아이가 헷갈려 했던 초3 분수와 단위분수를 다시 공부해 보기로 했다.

아이에게 난 말한다. 우리의 방학공부는 진도를 많이 나가는 것보다 그동안 이해하지 못 했던 내용들을 다시 복습하는 개념이니 너무 부담 갖지 말고 재미있게 함께 공부하자고 말이다. 

아이보다 내가 먼저 예습하는 이유

나는 아이와 공부하기 전에 EBS 수해력 초등 3학년 3단계 강의를 먼저 보았다.

강의를 보면서 문제도 직접 풀어 보고 설명도 꼼꼼히 읽어 본다.

학교 교과 문제는 비교적 쉽게 따라가는 편이었지만 수해력 문제집은 조금 달랐다. 이 문제집은 단순히 계산만 잘한다고 풀 수 있는 문제가 아니었다.

문장을 읽고 무엇을 구해야 하는지 이해하는 힘이 필요했다. 나도 수해력 문제를 보다보면 읽다가도 잠시 멈칫 멈칫 할 때가 있었다.

‘이게 무슨 뜻이지?’

‘왜 이 계산을 해야 하지?’

내가 읽어도 잠시 생각해야 하는 문제라면 아이는 더 어려울 수 있겠다는 생각이 들었다.

그래서 강의를 먼저 보고, 문제를 직접 풀어 보고, 아이가 어디에서 막힐지 미리 생각해 보았다.

설명하기 어려운 내용은 다른 자료도 찾아보았다. 그리곤 아이가 물어볼 만한 질문도 미리 적어 둔다.

‘분모와 분자의 위치를 헷갈릴 수 있겠다.’

‘분자가 1이면 모두 단위분수냐고 물어보겠구나.’

‘분모가 1인 경우도 왜 그런지 궁금해 하겠지?.’

‘분자가 분모보다 클 수가 있을지도 궁금해 하겠구나.’

예상 질문을 적다 보니 나도 분수의 개념을 다시 정확하게 공부하게 되었다.

아이를 위한 예습이었지만 사실은 나를 위한 공부이기도 했다. 내가 먼저 제대로 알아야 아이에게 쉽게 설명할 수 있기에 내게 예습은 언제나 꼭 필요했다.

이번 단위분수 수업의 학습 목표

오늘의 목표는 분모와 분자가 각각 무엇을 나타내는지 이해하는 것이 첫 번째 목표다.

그리고 왜 단위분수의 분자가 1인지 이해하는 것이 두 번째 목표이다.

단위분수의 크기를 단순히 외우지 않고, 왜 그런지 그림으로 이해하는 것이 마지막 세 번째 목표다.

나는 속으로 계속 말했다.

‘절대 진도에 집착하지 말자.’

‘하나를 알아도 아이가 제대로 알게 하자.’

‘오늘은 문제를 많이 푸는 날이 아니라 이해하는 날이다.’

아이에게 하는 말 같았지만 사실은 자꾸 조급해지는 나에게 거는 최면이었다.

“엄마, 단위분수가 정확히 뭐야?”

아이와 단위분수 문제를 두 문제 정도 풀었을 때였다. 문제를 보다가 문득 이런 생각이 들었다.

‘이 부분은 자세히 설명하지 않으면 아이가 문제 모양만 보고 답을 고르겠는데?’

그래서 아이에게 물었다.

“지원아, 너는 분수를 어디까지 이해한 것 같아?”

“보고 이해하기 어려운 부분이 있으면 이야기해 봐.”

그러자 아이는 기다렸다는 듯이 말했다.

“엄마, 분수는 나누는 거라는 건 알겠는데 단위분수가 정확히 뭐야?”

“문제는 풀면 답은 알겠는데, 뭐가 뭔지는 확실히 모르겠어.”

아이의 말을 듣자마자 어디에서 막히고 있는지 알 것 같았다.

나도 수학을 어려워했던 사람이라 예습하면서 이미 비슷한 생각을 했었다.

‘분자가 1인 분수라고만 설명하면 정확히 이해하지 못하겠구나.’

그래서 아이에게 이렇게만 말하고 끝내지 않으려고 했다.

“분자가 1인 분수가 단위분수야.”

이 한 문장만 외우게 하면 문제의 답은 고를 수 있을지 몰라도, 단위분수의 뜻은 모른 채 넘어갈 수 있었다.

아니나 다를까, 아이의 질문은 계속 이어졌다.

“엄마, 분자가 일단 1이면 다 단위분수야?”

“그럼 분모가 1일 때는?”

“단위는 뭐야? 뜻이 따로 있어?”

“분모가 1일 수도 있는 거야?”

“분자가 분모보다 클 수는 없는 거야?”

“엄마, 외우긴 하겠는데 이게 무슨 뜻인지 정확히 모르겠어.”

아이의 질문을 듣고 나니 단위분수만 따로 설명해서는 안 되겠다는 생각이 들었다.

분자와 분모가 무엇을 뜻하는지, 숫자의 위치는 왜 그렇게 되는지, 단위라는 말은 어떤 뜻인지부터 다시 짚어 주어야 했다.

종이 한 장으로 더 오랫동안 기억하기

나는 문제집을 잠시 덮고 A4용지에 피자 한 판을 그렸다. 피자를 똑같이 두 조각으로 나누어 보여주며 말했다.

“피자 한 판을 똑같이 두 조각으로 나누었어. 그중 한 조각이 2분의 1이야.”

이번에는 피자를 네 조각으로 나누었다.

“전체를 네 조각으로 똑같이 나누면 그중 한 조각은 4분의 1이야.”

아이가 그림을 보며 물었다.

“그럼 이 한 조각이 단위분수야?”

“맞아. 전체를 똑같이 나눈 것 중 한 조각을 나타내는 분수가 단위분수야. 그래서 분자가 1인 거야.”

“단위는 기준이 되는 하나라는 뜻이야. 그래서 단위분수는 여러 조각 중에서 한 조각을 기준으로 나타낸 분수야.”

아이는 잠시 생각하더니 말했다.

“그러면 5분의 1은 다섯 조각 중 한 조각이고, 8분의 1은 여덟 조각 중 한 조각이네?”

문장으로 설명했을 때는 모르겠다고 하던 아이가 그림으로 보자 조금씩 뜻을 연결하기 시작했다.

피자를 직접 여러 장 만들거나 놀이를 오래 이어가지는 않았다. A4용지에 간단한 그림을 그려 전체와 한 조각만 비교해도 아이에게는 충분했다.

나는 아이와 수업을 할 때마다 다시 느낀다. 초3이라 하더라도 이런 간단한 놀이를 통한 수업 내용들이 아이의 참여도가 더 좋고 아이가 더 오래 기억한다는 것을..

“1/2과 1/5 왜 1/2가 더 큰 거야?”

아이가 궁금해 할만한  질문을 내가 다시 던져본다. 그리곤 아이에게 물었다.

“2분의 1과 5분의 1 중에서는 어느 것이 더 클까?”

아이는 잠시 생각하다가 말한다.

“원래 5분의 1!!!”

“왜?? 그렇게  생각해?”

“5분의 1이 숫자가 더 크니까..”

나는 아이에게 말했다.

“숫자가 크다고 무조건 큰 수가 답이 아니야. 같은 문제나 각각 다른 문제라면 그 답은 틀려지는 거야.”

“2분의 1이 5분의 1보다 큰 건 맞아. 그런데 그건 같은 크기의 것을 나누었을 때 이야기야.”

“만약 작은 빵이 100g이면 2분의 1은 50g이잖아?  그런데 큰 피자가 500g이면 5분의 1은 100g이지. 이때는 피자의 5분의 1이 더 커.”

아이는 그제야 고개를 끄덕였다.

“분수를 비교할 때는 무엇을 나눈 것인지, 전체의 크기가 같은지를 먼저 봐야 해.”

아이와 이야기를 나누며 나도 다시 한번 알게 되었다. 분수에서는 숫자만 비교하는 것이 아니라, 그 분수가 어떤 전체를 기준으로 한 것인지 살펴보는 일이 중요하다는 것을 말이다.

나는 마지막으로 정리해 주었다.

“분자가 모두 1인 단위분수끼리 비교할 때는 분모가 작을수록 더 커.”

“하지만 그 말만 외우지 말고, 같은 크기의 전체를 몇 조각으로 나누었는지 생각하면 돼.”

아이는 그림을 바라보며 말했다.

“많이 나눌수록 한 조각이 작아지는 건가?.”

그 말을 듣고 나는 생각했다.

오늘은 이 한 문장만 제대로 이해해도 충분하다고.

진도보다 이해가 먼저인 우리 집 방학 공부

나는 아이들에게 자주 하는 말이 있다. 아이와 공부 할 때 아이는 수업을 빨리 끝내고 싶어서 모든  다 이해 했다고만 말한다. 하지만 다시 물어보면 아이는 우물쭈물 잘 설명하지 못할 때가 많았다. 그래서 나는 늘 이야기했다.

“모르면 다시 배우면 돼.”

“까먹었다고 창피한 일이 아니야.”

“네가정말 이해를 못 했는데 안다고 하면 엄마는 네가 정말 이해한 줄 알고 다음으로 넘어 가게되.”

그러므로 우리 홈공부는  하루에 적은 문제만 풀더라도 그 문제가 왜 그렇게 되는지 이해하고 넘어가는 것이 더 중요하다.

EBS초등 무료 강의 적극 활용하기!

이번 여름방학에는 EBS 초등 무료 강의를 더 적극적으로 활용해 보려고 한다.

아이에게 무조건 강의를 많이 보여 주기보다는, 내가 먼저 강의를 보며 단원의 핵심 개념을 확인하고 아이가 어려워할 만한 부분을 미리 살펴본다. 아이 혼자 강의를 보며 이해할 수 있는 부분은 스스로 학습하게 하고, 어려워하는 부분은 옆에서 그림을 그리거나 예를 들어 다시 설명하고 있다.

EBS 초등 강의는 무료로 이용할 수 있고, 학년별·단원별로 필요한 내용을 골라 볼 수 있어 부담없이 엄마표 공부에 활용하기 참 좋다.

나 역시 이번 단위분수 공부를 준비하며 EBS 강의를 먼저 보고 문제를 풀어 본 덕분에 아이의 질문에 조금 더 차분하게 답할 수 있었다.

방학이라고 해서 선행학습이나 꼭 문제집을 많이 풀어야 할 필요는 없는 것 같다. 아이가 헷갈리는 개념을 찾고, 그동안 미흡했던 부분들을 복습해서 탄탄하게 수학 기초를 잡아두는데에 나는 이번 목표를 두고 있다.

초3 분수와 단위분수, EBS 초등 무료 강의로 복습하기

이번 글에서는 아이와 초등학교 3학년 수학 홈공부를 하며 겪었던 시행착오와 분수의 기초 개념을 정리해 보았다.

초3 분수와 단위분수 공부 이야기는 총 3편으로 나누어 정리한다. 다음 글들에서는 아이와 함께한 수업내용 복습과 질문들로 더 자세히 살펴보려고 한다.

▶ 다음 글
초3 단위분수란? 아이의 실제 질문과 엄마의 답변 2편

혹시 아이와 홈공부가 필요하신 분들을 위해 예상질문 자료를 따로 만들어 놓았다. 파일을 첨부 하였으니 다운받아 인쇄하여 사용하시면 좋을 것 같다.