초3 분수와 소수 크기 비교｜아이와 함께한 엄마표 수학 수업

초등학교 3학년이 되면 분수와 소수를 본격적으로 배우기 시작한다. 아이도 학교에서 이미 분수와 소수를 배웠고, 나와도 한 번 공부했던 내용이라 이번에는 처음부터 모든 개념을 길게 설명하지 않기로 했다.

이번 여름방학에는 EBS 초등 수해력 강의 순서에 맞춰 다시 복습하고 있는데, 오늘 공부할 내용은 14강 분수와 소수 알아보기와 15강 분수와 소수의 크기 비교하기였다.

14강은 분수와 소수의 기본 개념을 다시 확인하는 내용이라 간단히 복습하고, 이번에는 15강의 분수와 소수의 크기 비교를 조금 더 자세히 공부해 보기로 했다.

단순히 아이가 숫자만 보고 큰 수를 고르지는 않을지, 분모가 큰 분수를 더 크다고 생각하지는 않을지, 소수의 크기를 어떤 기준으로 비교하는지 정확히 알고 있는지 확인했다.

이번 수업의 학습 목표

오늘은 크게 세 가지를 확인하기로 했다.

1. 분수에서 분모와 분자가 무엇을 나타내는지 확인

2. 같은 전체를 기준으로 했을 때 분수의 크기를 비교하는 방법을 이해하기

3. 소수의 크기를 비교할 때 0.몇이라는 수가 무엇을 의미하는지 알고 비교하기

분수와 소수 알아보기 간단 복습

14강은 이미 배웠던 내용인 만큼 길게 공부하기보다 기본 개념을 잘 기억하고 있는지 확인하는 정도로 진행했다.먼저 종이에 원 하나를 그리고 똑같이 네 부분으로 나누었다.그중 한 부분에 색칠하면 4분의 1, 두 부분에 색칠하면 4분의 2가 된다.

여기서 다시 한번 분모와 분자의 뜻을 확인했다. 분모는 전체를 똑같이 몇 부분으로 나누었는지를 나타내고, 분자는 그중 몇 부분을 나타내는지를 뜻한다.

예를 들어 3/8이라면 전체를 똑같이 8부분으로 나누고 그중 3부분을 나타낸다는 뜻이다.

소수도 간단히 다시 살펴보았다.
전체 1을 똑같이 10부분으로 나누었을 때 그중 한 부분은 1/10이고, 이를 소수로 나타내면 0.1이다.
1/10 = 0.1 / 2/10 = 0.2 / 5/10 = 0.5

분수와 소수 기본 개념 확인 문제 4개

소수를 단순히 점이 들어간 숫자로 보기보다 1을 10등분했을 때 몇 부분인지를 나타내는 수로 이해하도록 했다.아이와 간단한 확인 문제 네 개만 풀어 보았다.

1번: 전체를 똑같이 6부분으로 나누었습니다. 그중 2부분을 나타내는 분수는 무엇일까요?

정답: 2/6

분모 6은 전체를 6부분으로 나누었다는 뜻이고, 분자 2는 그중 2부분을 나타낸다고 설명해 준다.

2번: 분수 3/8에서 분모와 분자는 각각 무엇을 뜻할까요?

정답: 분모 8은 전체를 똑같이 8부분으로 나누었다는 뜻이고, 분자 3은 그중 3부분을 나타낸다.

3번: 10칸으로 똑같이 나눈 것 중 4칸을 색칠했습니다. 이를 소수로 나타내면 얼마일까요?

정답: 0.4 ( 0.1이 네 개이면 0.4가 된다. )

4번: 다음 중 같은 크기를 나타내는 것을 찾아보세요.

1/10 / 0.1 / 0.5

정답: 1/10과 0.1

분수와 소수의 크기 비교하기

먼저 2/5와 4/5를 비교해 보았다. 두 분수는 모두 분모가 5로 같다. 같은 전체를 5등분 했으므로 한 조각의 크기도 같다. 2/5는 그 조각이 2개이고, 4/5는 같은 크기의 조각이 4개이므로 4/5가 더 크다.

정답: 2/5 < 4/5

그런데 문제를 보던 아이가 갑자기 물었다.

“엄마, 전에는 숫자가 작은 게 더 크다고 하지 않았어?”

아이의 말을 듣고 무슨말일까? 순간 나도 잠시 멈칫했다. 지난번 단위분수를 공부할 때 1/2과 1/5를 비교하며 분모가 작은 1/2이 더 크다고 설명했기 때문이다. 지난번 수업한 내용을 떠올려보니 왜 그랬는지 이제 알 것 같았다. 그래서 문제를 잠시 멈추고 두 경우를 함께 놓고 비교해 보기로 했다.

“전에는 분모가 작은 게 더 크다고 했는데?”

먼저 지난번에 공부했던 1/2과 1/5를 종이에 다시 적었다. 1/2 > 1/5

같은 크기의 피자 한 판을 2조각으로 나누면 한 조각은 크다. 하지만 같은 피자를 5조각으로 나누면 한 조각은 더 작아진다.

1/2과 1/5는 모두 분자가 1인 단위분수다. 즉, 둘 다 한 조각씩만 비교하는 것이다. 그래서 단위분수끼리 비교할 때는 같은 전체를 적게 나눈 쪽의 한 조각이 더 크다.

엄마 설명

“지난번에는 한 조각과 한 조각을 비교한 거야. 피자를 2조각으로 나눈 것 중 한 조각과 5조각으로 나눈 것 중 한 조각을 비교한 거지.”

“그러니까 2조각으로 나눈 한 조각이 더 커서 1/2이 1/5보다 큰 거야.”

이번에는 2/5와 4/5를 다시 보았다.

2/5 < 4/5
이번에는 상황이 다르다. 2/5와 4/5는 둘 다 ‘5분의 몇’인 분수다. 즉, 두 분수 모두 같은 전체를 똑같이 5등분한 것이다. 그래서 한 조각의 크기는 둘 다 1/5로 같다.

차이는 그 1/5짜리 조각을 몇 개 가지고 있느냐에 있다. 2/5는 1/5짜리 조각이 2개이고, 4/5는 1/5짜리 조각이 4개이다. 같은 크기의 조각을 2개 가진 것보다 4개 가진 것이 더 많으므로 4/5가 더 크다.

종이에 간단하게 칸을 그려 보여주었다.

2/5 → ■ ■ □ □ □

4/5 → ■ ■ ■ ■ □

그림으로 보니 차이가 훨씬 분명했다.

지난번에 비교했던 1/2과 1/5는 한 조각씩을 비교하는 문제였다. 2등분한 한 조각과 5등분한 한 조각의 크기가 다르기 때문에 1/2이 더 컸다.

하지만 2/5와 4/5는 둘 다 5등분했기 때문에 한 조각의 크기는 같고, 그 조각을 몇 개 가지고 있는지만 다르다. 그래서 이번에는 분자가 더 큰 4/5가 더 큰 분수가 된다.

분모가 같을 때는 왜 분자가 큰 분수가 더 클까?

이번에는 2/7과 5/7을 비교해 보았다. 두 분수 모두 전체를 7등분했으므로 한 조각의 크기는 같다. 2/7은 그 조각이 2개이고, 5/7은 그 조각이 5개이다. 따라서 2/7 < 5/7 이 된다.

분모가 같다는 것은 전체를 똑같은 수만큼 나누었다는 뜻이다. 즉, 한 조각의 크기가 같기 때문에 그 조각을 몇 개 가지고 있는지를 나타내는 분자를 비교하면 된다. 그래서 분모가 같은 분수끼리 비교할 때는 분자가 큰 분수가 더 크다.

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단위분수와 분모가 같은 분수는 어떻게 다를까?

수업을 하며 두 가지를 다시 한번 나누어 정리했다. 1/2과 1/5 두 분수는 분자가 모두 1인 단위분수다. 한 조각씩 비교하므로 전체를 적게 나눈 쪽의 조각이 더 크다.

따라서 1/2 > 1/5 반면 2/5와 4/5는 분모가 같다. 둘 다 전체를 5등분했으므로 한 조각의 크기는 같고, 그 조각이 몇 개인지를 비교한다.

따라서 2/5 < 4/5 아이는 처음에는 두 규칙이 반대처럼 느껴져 헷갈려 했다. 하지만 그림으로 놓고 보니 사실 전혀 반대되는 규칙이 아니었다.

단위분수에서는 한 조각의 크기를 비교하고, 분모가 같은 분수에서는 같은 크기의 조각이 몇 개 있는지를 비교하는 것이었다.

이 차이를 이해하고 나니 아이도 분수의 숫자를 무조건 크게 보거나 작게 보는 것이 아니라, 분모와 분자가 각각 무엇을 뜻하는지 먼저 생각하기 시작했다.

분수에서는 숫자만 보고 비교하면 안 된다

아이들이 분수의 크기를 비교할 때 가장 헷갈리기 쉬운 부분은 숫자만 보고 판단하는 것이다.

1/2과 1/5를 보면 5가 2보다 크기 때문에 1/5이 더 크다고 생각할 수 있고, 반대로 단위분수에서 배운 ‘분모가 작은 분수가 더 크다’는 규칙만 기억하고 있다면 2/5와 4/5에서도 2/5가 더 크다고 착각할 수 있다.

하지만 두 문제는 비교하는 기준이 다르다.

1/2과 1/5는 한 조각의 크기를 비교하고, 2/5와 4/5는 같은 크기의 조각이 몇 개 있는지를 비교한다.

그래서 분수의 크기를 비교할 때는 숫자의 크기만 보는 것이 아니라, 먼저 전체를 몇 부분으로 나누었는지, 그리고 그중 몇 부분을 나타내는지를 살펴보는 것이 중요하다.

아이와 두 문제를 나란히 놓고 그림으로 비교해 보니 서로 반대처럼 보였던 규칙도 훨씬 쉽게 이해할 수 있었다.

이번 수업을 하며 나 역시 다시 느꼈다. 분수는 규칙을 먼저 외우기보다 한 조각의 크기를 비교하는 문제인지, 같은 크기의 조각 개수를 비교하는 문제인지 이해하는 것이 먼저였다.

답보다 왜 그런지 이해하기

아이와 공부하면서 최근에는 정답을 맞혔는지만 확인하지 않고 왜 그런지도 한 번 더 확인하고 있다.

2/5와 4/5 중 4/5가 더 크다는 답을 맞힐 수 있어도 그 이유를 설명하지 못한다면 개념이 아직 완전히 이해되지 않았을 수도 있기 때문이다.

꼭 교과서에 나오는 정확한 문장으로 설명할 필요는 없다. 같은 크기로 5조각을 나눴는데 4조각 가진 것이 더 많다는 정도로 아이가 자기 말로 설명할 수 있다면 충분하다.

나는 문제를 많이 푸는 것보다 이런 설명을 한 번 더 해보는 과정이 아이의 이해를 확인하는 데 더 도움이 된다고 생각한다.

분수를 소수로 나타내기

이번 수업을 준비하며 나도 분수와 소수를 다시 공부했다. 어른이 된 나는 문제를 보면 계산하는 방법부터 떠올리는 경우가 많았다.

하지만 아이에게 설명하려고 하니 계산보다 먼저 이해해야 하는 기본 개념이 있었다. 분수는 전체를 똑같이 나눈 것에서 시작한다.

소수 0.1은 1을 똑같이 10등분한 것 중 하나이다. 이 기본으로 다시 돌아가면 크기 비교도 어렵지 않았다. 2/5와 4/5는 같은 크기의 조각이 2개와 4개인 것을 비교하는 것이다.

1/2과 1/5는 같은 전체를 2조각으로 나눈 것과 5조각으로 나눈 것 중 어느 한 조각이 더 큰지를 생각하면 된다.

0.3과 0.7 역시 0.1이 3개 있는 것과 7개 있는 것을 비교하면 된다. 복잡하게 느껴졌던 수학도 하나씩 뜻을 풀어 보면 결국 아이가 이미 알고 있는 쉬운 생각과 연결되어 있었다.

지난 단위분수 공부가 궁금하다면? 아래 글도 함께 참고해 보세요.

초3 분수 소수 복습을 마치며

오늘은 EBS 초등 수해력 14강 분수와 소수 알아보기와 15강 분수와 소수의 크기 비교하기를 함께 공부했다. 14강에서는 분모와 분자, 분수의 뜻과 소수 0.1의 의미를 간단히 다시 확인했다.

15강에서는 분수와 소수의 크기를 단순히 숫자만 보고 비교하지 않고, 그림과 실제 의미를 생각하며 비교해 보았다.

이번 수업에서 아이가 정확히 이해했으면 하는 것은 세 가지였다. 분모가 같은 분수에서는 같은 크기의 조각이 몇 개 있는지를 비교한다.

단위분수에서는 같은 전체를 많이 나눌수록 한 조각의 크기가 작아진다. 소수 0.1은 1을 10등분한 것 중 하나이고, 0.7은 그 0.1이 7개인 수이다.

이 세 가지를 정확히 이해했다면 오늘 공부는 충분하다고 생각했다. 이번 방학에도 진도를 빨리 나가기보다 아이가 학교에서 배웠지만 정확히 이해하지 못했던 부분을 하나씩 다시 살펴보려고 한다.

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