초3 단위분수란? 아이의 실제 질문과 엄마의 답변 2편

이 글은 아이와 홈공부를 하며 겪었던 시행착오와, 초등학교 3학년 아이에게 단위분수를 어떻게 설명했는지를 정리한 기록이다. 참고로 우리 오남매 홈공부는 EBS초등 무료강의를 활용하여 학습하고 있다.

처음에는 분수와 단위분수 이야기를 한 글에 모두 담으려고 했다. 그런데 분수의 기초부터 아이가 실제로 했던 질문, 설명 방법, 확인 문제와 복습 과정까지 적다 보니 내용이 너무 길어졌다.

그래서 이번 초3 분수와 단위분수 공부 이야기는 총 3편으로 나누어 정리하고 있다. 1편에서는 분수가 왜 필요한지, 분모와 분자는 무엇을 나타내는지, 왜 1/2를 ‘2분의 1’이라고 읽는지와 우리 집의 여름방학 복습 방법을 담았다.

이번 2편에서는 1편에서 배운 내용을 바탕으로, 아이가 단위분수 문제를 풀면서 실제로 했던 질문과 내가 어떻게 설명했는지를 정리해 보려고 한다.

3편에서는 아이가 단위분수를 정말 이해했는지 확인하기 위해 사용했던 엄마표 확인 문제와 복습 방법, 예상 질문 자료를 정리할 예정이다.

혹시 검색을 통해 2편으로 바로 들어왔다면, 분모와 분자의 뜻이나 분수를 읽는 방법이 아직 헷갈리는 경우에는 1편을 먼저 보고 오는 것이 이해하기 조금 더 쉬울 것 같다.

문제는 맞히는데 단위분수의 뜻은 모르겠다는 아이

1편에서 종이 피자를 이용해 분모와 분자, 단위분수의 기초까지 설명했다. 나는 그 정도면 아이가 단위분수를 어느 정도 이해했을 거라고 생각했다.

문제집을 다시 펼치고 분자가 1인 분수를 찾는 문제를 풀게 했더니 아이는 1/3, 1/5, 1/8을 잘 골라냈다. 정답만 보면 별문제가 없어 보였다. 그런데 두세 문제쯤 풀었을 때 아이가 연필을 내려놓고 말했다.

“엄마, 답은 고를 수 있는데 단위분수가 정확히 뭔지는 아직 잘 모르겠어.”

나는 잠시 문제집을 바라보았다. 문제집에는 분명하게 적혀 있었다. 단위분수는 분자가 1인 분수입니다. 아이는 이 문장을 읽고 분자가 1인 분수를 찾을 수는 있었다. 하지만 왜 분자가 1이어야 하는지, ‘단위’라는 말이 무엇을 뜻하는지는 여전히 연결되지 않은 것 같았다.

맞다.. 답을 맞혔다고 해서 개념을 이해한 것은 아니었다.문제의 모양을 보고 답을 고를 수는 있지만, 그 이유를 설명하지 못한다면 아이는 아직 단위분수를 외우고 있는 단계일지도 모른다는 생각이 들었다. 그래서 이번에는 정답을 확인하는 대신 아이가 궁금해하는 질문부터 하나씩 들어보기로 했다.

“엄마, 2/4는 왜 단위분수가 아니야?”

아이는 문제집에 적힌 1/4과 2/4를 번갈아 보더니 물었다.

“둘 다 네 조각으로 나눈 분수인데 왜 1/4만 단위분수야?”

1편에서 종이 피자를 이용해 한 조각을 설명했지만, 문제 속 숫자로 다시 만나니 헷갈리는 것 같았다. 나는 새로운 설명을 길게 하기보다 지난번에 사용했던 종이 피자를 다시 꺼냈다.

1/4은 네 조각 중 한 조각이다. 2/4는 그 한 조각이 두 개 모인 것이다. 나는 아이에게 종이 조각 한 개와 두 개를 차례로 보여주었다. 한 조각을 들었을 때는 1/4, 두 조각을 들었을 때는 2/4가 된다.

단위분수는 여러 조각 중 기준이 되는 한 조각을 나타내기 때문에 1/4은 단위분수지만 2/4는 단위분수가 아니다. 아이는 두 조각을 내려다보다가 말했다.

“그러면 2/4는 1/4이 두 개 모인 거네.”

바로 그 말이었다. 나는 아이가 2/4를 단위분수가 아닌 분수로만 보는 것이 아니라, 1/4이라는 단위분수 두 개가 모인 것으로 이해하기를 바랐다. 이렇게 생각하면 나중에 3/4도 1/4이 세 개 모인 분수라는 것을 자연스럽게 연결할 수 있기 때문이다.

단위분수에서 ‘단위’는 무슨 뜻일까

아이는 단위분수라는 말을 소리 내어 읽다가 다시 물었다.

“엄마, 단위는 숫자 1이라는 뜻이야?”

나도 처음에는 어떻게 설명해야 아이가 쉽게 이해할 수 있을지 잠시 고민했다. ‘단위’라는 말을 사전처럼 설명하면 아이에게 더 어렵게 느껴질 것 같았다. 그래서 레고 블록을 예로 들었다. 레고로 큰 집을 만들 때는 작은 블록 하나부터 시작한다. 작은 블록 하나가 여러 개 모여 벽이 되고, 지붕이 되고, 하나의 집이 된다.

분수도 비슷하게 생각할 수 있다고 설명했다. 예를 들어 전체를 여섯 조각으로 똑같이 나누었을 때 기준이 되는 한 조각은 1/6이다. 2/6은 1/6이 두 개 모인 것이고, 3/6은 1/6이 세 개 모인 것이다.

아이는 종이에 1/6 + 1/6 + 1/6을 적어 보더니 그 옆에 3/6이라고 썼다. 그리고는 이렇게 말했다.

“아, 한 조각이 기준이라서 단위구나.”

처음에는 단위분수를 ‘분자가 1인 분수’라고만 기억했지만, 이제는 다른 분수를 이루는 기준이 되는 한 조각이라는 뜻까지 조금씩 연결되는 것 같았다.

숫자 1이 들어가면 모두 단위분수일까

아이는 빈 종이에 분수를 두 개 적었다.

1/5

5/1

그리고 둘 다 숫자 1이 들어 있는데 모두 단위분수인지 물었다. 처음에는 왜 그런 질문을 하는지 바로 이해하지 못했다. 하지만 아이 입장에서는 ‘단위분수에는 1이 들어간다’고 배웠으니 두 분수 모두 단위분수처럼 보일 수 있겠다는 생각이 들었다.

나는 아이에게 숫자 1이 있는지만 보지 말고, 그 1이 어디에 있는지 확인해 보자고 했다. 1/5는 전체를 다섯 조각으로 똑같이 나눈 것 중 한 조각을 나타낸다. 분자가 1이므로 단위분수다.

반대로 5/1은 분자가 5다. 숫자 1이 들어 있기는 하지만 분자가 1인 분수가 아니므로 단위분수가 아니다. 아이는 1/5에 동그라미를 그렸다. 나는 한 번 더 물었다.

“왜 이것만 단위분수일까?”

아이는 잠시 생각하다가 대답했다.

“다섯 조각 중 한 조각을 나타내니까.”

그 말을 듣고서야 ‘분자가 1인 분수’라는 정의와 ‘전체를 똑같이 나눈 것 중 한 조각’이라는 뜻이 아이 안에서 조금씩 연결되고 있다는 느낌이 들었다.

단순히 분자의 위치를 외우는 데서 끝나는 것이 아니라, 분자가 1이라는 것이 무엇을 의미하는지 이해하는 것이 더 중요했다.

“여덟 조각 중 한 조각이면 왜 8/1이 아니야?”

아이는 종이에 다시 8/1을 적었다. 그리고 말했다.

“여덟 조각 중 한 조각이면 말할 때는 여덟이 먼저 나오잖아. 그러면 8/1 아니야?”

이건 우리 아이만 그러는게 아니라 실제 다른 아이들도 궁금해 할 수 있는 부분이라 생각헀다. 어른은 이미 분수의 표기법에 익숙해져 있어서 1/8을 당연하게 받아들일지 몰라도 아이에겐 이 질문 자체가 어쩌면 당연할 수 있겠다고 생각이 들었다.

아이의 눈높이에선 ‘여덟 조각 중 한 조각’이라는 말을 들으면, 들리는 순서대로 8과 1을 적고 싶어 했던 것 같다.그래서 아이에게 1편에서 사용했던 질문들을 다시 꺼냈다.

1. 전체를 몇 조각으로 똑같이 나누었는지 먼저 확인한다. 그 숫자는 아래에 있는 분모에 적는다.

2. 그중 몇 조각을 나타내는지 확인한다.

3. 그 숫자는 위에 있는 분자에 적는다.

4. 전체를 여덟 조각으로 나누었으니 분모는 8이다.

5. 그중 한 조각을 나타내니 분자는 1이다. 따라서 1/8이 된다.

아이는 자신이 적은 8/1을 지우고 1/8로 고쳤다.
이제 아이는 분모와 분자의 위치를 정확히 아는 것 같았다.

답을 알려 주는 대신 아이에게 설명하게 했다

질문을 하나씩 정리한 뒤 다시 문제집을 펼쳤다. 하지만 이번에는 문제를 바로 풀게 하지 않았다. 내가 단위분수를 모르는 사람처럼 아이에게 설명을 부탁했다.

“엄마가 단위분수를 모른다고 생각하고. 네가 설명해 줄래?”

아이는 내가 알려준 그대로 종이 피자 한 조각을 가리키며 설명하기 시작했다. 단위분수는 전체를 똑같이 나눈 것 중 한 조각을 나타내는 분수이고, 그래서 분자가 1이라고 말했다.

그리고 2/4는 한 조각이 아니라 1/4이 두 개 모인 것이기 때문에 단위분수가 아니라고 설명했다.

1/8은 여덟 조각 중 한 조각이므로 단위분수이고, 8/1은 분자가 8이므로 단위분수가 아니라고도 말했다. 문제집에서는 이미 답을 맞혔지만, 아이가 자기 말로 설명하는 모습을 보니 그제야 개념을 조금 이해한 것 같다는 생각이 들었다.

문제를 맞히는 것과 개념을 설명하는 것은 다르다. 아이와 공부해 보니 신기하게도 아이는 같은 문제를 여러 번 풀다 보면 문제 모양이나 답의 위치를 기억해서 맞히기도 했었다. 그래서 나는 문제를 푼 뒤 아이에게 왜 답이 그렇게 됐는지 자주 물어보곤 했었다.

아이와 수업 하면서 내가 가장 크게 느낀 점은 문제집의 정답만 보고 아이의 이해를 판단하면 안 된다는 것이었다. 같은 개념인데도 문제의 숫자만 달라져도 아이는 다시 헷갈리기 시작한다. 또한 같은 문제집 문제여도 빈 종이에 똑같은 문제를 써서 다시 풀어보라고 주면 다시 머뭇 거리 곤 했었다.

진도를 많이 나가지 못해도 괜찮다.

예전 같았으면 진도를 많이 나가지 못했다는 생각에 마음이 조급했을 것이다. 학교 진도에 맞춰 정해 둔 학습량도 있었고, 다른 과목도 해야 했기 때문이다.

하지만 나는 아이와 홈공부를 하면서 조금씩 생각이 달라졌다. 문제를 열 개 풀고도 왜 그렇게 되는지 모르는 것보다, 한 문제를 풀더라도 아이가 개념을 정확히 이해하는 것이 더 중요 하단걸 이제야 알게 되었기 때문이다.

아이는 종종 수업을 빨리 끝내고 싶을 때 “웅. 이해했어!”라고 말하기도 했었다. 그땐 정말 아이가 알고 나는 넘어가곤 했었다. 그런데 다음날 같은 문제를 다시 풀어보거나 물어보면 아이는 기억이 안 난다고 하였다. 그래서 나는 아이에게 자주 말한다.

“모르면 다시 배우면 돼.”

“까먹었다고 창피한 게 아니야.”

“그런데 이해하지 못했는데 안다고 하면 엄마는 네가 정말 아는 줄 알고 다음으로 넘어가게 되잖아.”

“틀려도 엄마랑 있을 때 틀리면 다시 알아가면 되지만, 안다고 넘어갔는데 학교에서 이해를 못 하면 그건 더 안되는 거잖아.”

나는 아이에게 이 말들을 자주 했었다.
엄마랑 공부할 땐 틀려서 창피해 할 필요도 없고 진도가 학교에 맞춰 못 나간다 해도 걱정할 필요도 없다고 했다. 우린 배워야 할 시간도 충분하니 너와 나는 하나를 알아도 정확히 알고 가자고 엄마도 너가 알아듣기 쉽게 더욱 열심히 공부하겠다고.

오늘 단위분수 수업에서 기억할 한 가지

수업을 마치기 전 아이에게 마지막으로 물었다.

“단위분수가 뭐야?”

아이는 이렇게 대답했다.

“전체를 똑같이 나눈 것 중 기준이 되는 한 조각 분수!”

처음에는 단위분수를 ‘분자가 1인 분수’라고만 기억했다.

하지만 수업을 마칠 때는 왜 분자가 1인지, 왜 2/4는 단위분수가 아닌지, 왜 1/8을 8/1로 쓰면 안 되는지까지 조금씩 설명할 수 있었다.

이번 2편에서 꼭 기억할 내용은 하나다.

단위분수는 단순히 ‘분자가 1인 분수’라고 외우는 것이 아니라, 전체를 똑같이 나눈 것 중 기준이 되는 한 조각을 나타내는 분수다.

아이에게는 긴 설명보다 종이 한 조각을 보여주고, 직접 말로 설명하게 하는 과정이 더 도움이 되었다. 나 역시 아이를 가르치기 위한 공부였지만 결국 나에게도 다시 배우는 시간이었다.

다음 3편에서는 아이가 단위분수의 뜻을 정말 이해했는지 확인하기 위해 우리 집에서 사용했던 문제와 복습 방법을 정리해 보려고 한다.