초3 진분수 가분수 대분수｜아이가 헷갈린 실제 질문과 개념 정리

오늘은 아이와
초3 진분수 가분수 대분수 개념을
중심으로 공부했다.

아이는 진분수는 금방 구분했지만,
분자와 분모가 같은 경우와 대분수에서
앞의 자연수가 무엇을 뜻하는지를 헷갈려했다.

그래서 이번에는 이름을 외우기보다
각 분수가 어떤 크기를 나타내는지 이해하는 데
초점을 맞춰 하나씩 살펴보았다.

초3 진분수 가분수 대분수

먼저 진분수부터 알아보았다.

3/5

아이에게 분자와 분모를 찾아보게 하니
위의 3이 분자이고 아래의 5가 분모라는 것은
잘 알고 있었다.

진분수는 분자가 분모보다 작은 분수이다.
그래서 3/5, 2/7, 4/9와 같은 분수는
모두 진분수이다.

3/5을 그림으로 생각해 보면
전체 하나를 똑같이 5부분으로 나눈 뒤
그중 3부분만 가지고 있는 것이다.

아직 5부분을 모두 채우지 않았기 때문에
전체 1보다 작다.

그래서 아이에게 진분수는
분자가 분모보다 작다고 외우는 것과 함께
‘아직 전체 하나를 다 채우지 못한 분수’라고
설명해 주었다.

“5/5도 가분수야?”

진분수는 쉽게 구분했는데 아이는
가분수에서 잠깐 멈칫했다.

7/5을 보여주었을 때는
분자 7이 분모 5보다 크기 때문에
가분수라는 것을 바로 찾았다.

그런데 5/5을 보여주니 잠시 고민했다.

“이것도 가분수야?”

아이가 가분수는
분자가 분모보다 큰 경우만 해당한다고
생각하고 있었던 것이다.

가분수는 분자가 분모보다 큰 경우뿐 아니라
분자와 분모가 같은 경우도 포함한다.

그래서,
5/5, 6/5, 7/5는 모두 가분수이다.
여기서 5/5의 크기도 다시 생각해 보았다.

전체 하나를 5부분으로 똑같이 나누었는데
그중 5부분을 모두 가지고 있으므로,
5/5 = 1이다.

아이가 헷갈렸던 부분은 가분수의 이름보다
‘분자와 분모가 같을 때도 가분수인가?’ 하는 부분이었다.\

그래서 이번에는 이 부분을 따로 짚어주었다.

분자 < 분모 → 진분수

분자 ≥ 분모 → 가분수

분자와 분모가 같을 때는 진분수가 아니라
가분수에 포함된다.

4/4와 5/4는 무엇이 다를까?

가분수를 공부하면서
4/4와 5/4도 함께 비교해 보았다.

4/4은 전체를 4등분한 것 중
4부분을 모두 가지고 있으므로
전체 1과 같다.

그렇다면 5/4은 어떻게 될까?
4/4까지가 전체 하나이고 거기에
1/4이 하나 더 있는 것이다.

그래서, 4/4 = 1
5/4 = 1보다 1/4만큼 큰 수가 된다.

아이에게도 4/4까지 색칠한 그림 옆에
1/4을 하나 더 그려 보여주었다.

숫자로만 5/4을 볼 때보다
‘전체 하나를 다 만들고도 한 조각이 남는다’고 생각하니
가분수가 왜 1보다 커질 수 있는지
이해하기 쉬워 보였다.

이번에는 가분수라는 이름을 외우는 것보다
분모만큼 모이면 전체 하나가 된다는 것을
먼저 이해하도록 했다.

대분수는 어떻게 이해하면 쉬울까?

예를 들어, 1과 2/3을 보았다.
대분수는 자연수와 진분수로 이루어진 수이다.

처음에는 아이가 앞의 1과 뒤의 2/3을
서로 따로 보는 모습이 있었다.

그래서 계산으로 넘어가기 전에
이 수가 무엇을 나타내는지부터
다시 생각해 보았다.

1과 2/3 = 1 + 2/3

즉, 온전한 전체 1개가 있고,
거기에 2/3만큼이 더 있는 수이다.

그림으로 생각하면 조금 더 쉬웠다.

동그라미 하나가 전부 채워져 있으면 1이고,
그 옆에 또 다른 동그라미를 3부분으로 똑같이 나누어 그중 2부분만 채워져 있으면 2/3이다.
이 둘을 합친 것이 바로 1과 2/3이다.

아이에게는 대분수의 앞 숫자가
단순히 옆에 붙어 있는 숫자가 아니라,
완전히 채워진 전체가 몇 개 있는지를
나타내는 수라고 설명해 주었다.

그리고 뒤의 분수는
전체를 채우고 남아 있는 부분이라고
생각하게 했다.

이렇게 그림과 함께 보니 대분수도 결국
하나의 분수를 나타내는 방법이라는 것을
조금 더 쉽게 이해했다.

“그럼 2와 1/4은 얼마나 큰 수일까?”

이번에는 2와 1/4을 보았다.

2와 1/4은
전체 2개와 1/4만큼을 함께 나타낸 수이다.

따라서 2보다는 크고,
아직 전체 3개가 되지는 않았기 때문에
3보다는 작다.

2 < 2와 1/4 < 3

그림으로 그려 본다면
동그라미 두 개가 완전히 채워져 있고,
그 옆에 있는 동그라미 하나의 1/4만큼이
더 채워져 있는 모습이다.

진분수와 가분수는 1을 기준으로 비교해 보았다

진분수와 가분수를 구분할 때
아이가 분자와 분모의 숫자만 보고
판단하는 경우가 있었다.

그래서 이번에는
전체 1을 기준으로 분수의 크기를
함께 생각해 보았다.

예를 들어,
3/4, 4/4, 5/4을 차례대로 놓아 보았다.

3/4은
전체를 4부분으로 똑같이 나눈 것 중 3부분이므로
아직 전체 하나를 모두 채우지 못했다.
따라서, 3/4 < 1이다.

4/4은
4부분을 모두 가지고 있기 때문에
전체 하나와 같다.
4/4 = 1

그리고 5/4은
전체 하나를 모두 채운 뒤
1/4이 하나 더 있는 수이다.
따라서, 5/4 > 1이 된다.

이렇게 1을 가운데에 놓고 비교하니
진분수와 가분수의 차이가 훨씬 분명해졌다.

진분수는 1보다 작은 분수,
가분수는 1과 같거나 1보다 큰 분수라는 것도
함께 연결해 보았다.

오늘은 계산보다 분수의 뜻을 먼저 공부했다

진분수와 가분수는 무엇이 다른지,
5/5는 왜 가분수인지,
대분수 앞의 자연수는 무엇을 나타내는지부터
충분히 살펴보았다.

특히 대분수를 이해하려면
앞의 자연수와 뒤의 분수를 따로 보는 것이 아니라,

전체 몇 개와 남아 있는 분수만큼을 합쳐
하나의 수로 나타낸 것이라는 개념을
먼저 이해하는 것이 중요했다.

오늘 배운 내용 다시 확인해 보기.

2/5 → 진분수
분자가 분모보다 작고, 크기는 1보다 작다.

5/5 → 가분수
분자와 분모가 같고, 크기는 1과 같다.

7/5 → 가분수
분자가 분모보다 크고, 크기는 1보다 크다.

1과 3/4 → 대분수
전체 1개와 3/4만큼을 함께 나타낸 수이다.

이번 초3 진분수 가분수 대분수 공부도
계산 방법을 먼저 외우기보다,
각각의 분수가 어떤 뜻과 크기를 나타내는지
이해하는 데 집중했다.

나는 먼저 EBS 초등 수학 강의를 보면서 내용을 익히고, 아이에게 어떻게 설명할지 생각해 둔다.

그다음 아이와 강의를 다시 함께 보면서,
아이가 이해하지 못하는 부분이 나오면
그 자리에서 그림이나 예시를 더해 다시 설명한다.

같은 내용을 한 번 더 풀어 설명하다 보면
진도는 조금 느려지지만,
아이가 개념을 자기 것으로 이해하는 데는
이런 과정이 더 도움이 되는 것 같다.