초3 분수 문제 쉽게 설명하기｜어떤 수의 몇 분의 몇 구하기

지난 시간에는 아이와 초3 분수와 소수의 크기를 비교하는 방법을 공부했다. 이번에는 EBS 초등 수해력 16강을 이어서 보며 부분은 전체의 얼마인지 분수로 나타내는 방법과 어떤 수의 몇 분의 몇을 구하는 방법을 공부해 보았다.

처음에는 사탕이나 동그라미처럼 그림을 보고 분수로 나타내는 문제라 어렵지 않아 보였다. 하지만 뒤로 갈수록 시간, 길이, 연필의 개수처럼 실제 상황에 분수를 적용하는 문제가 나오면서 아이가 문제를 읽고도 무엇부터 해야 하는지 바로 연결하지 못하는 경우가 생겼다.

그래서 이번 수업에서는 계산 방법만 외우기보다 전체가 무엇인지, 몇 등분해야 하는지, 그중 몇 부분을 구하는지를 먼저 찾아보게 했다.

같은 개수도 나누는 방법에 따라 분수가 달라진다.

아이에게 조금 더 확실하게 보여주기 위해 같은 15개를 이번에는 다른 방법으로 묶어 보았다.

먼저 15개를 3개씩 묶으면 전체가 5묶음이 된다. 이때 9개는 3묶음이므로 9는 15의 3/5이 된다. 반대로 15개를 5개씩 묶으면 전체가 3묶음이 된다. 이때 10개는 2묶음이므로 10은 15의 2/3이 된다. 같은 15개라도 몇 개씩 묶느냐에 따라 전체 묶음의 수가 달라지고, 나타내는 분수도 달라진다.

‘‘16의 3/4’은 무슨 뜻일까?

처음에는 아이가 ‘16의 3/4’이라는 말 자체를 바로 이해하지 못했다. 분수 3/4은 알고 있었지만, 앞에 16이 붙으니 무엇을 구하라는 뜻인지 헷갈려했다.

그래서 먼저 이렇게 설명했다.

“16의 3/4은 16을 전체로 보고, 그중 3/4만큼이 얼마인지 구하는 거야.”

3/4은 전체를 똑같이 4부분으로 나눈 뒤, 그중 3부분을 나타낸다는 뜻이다.

먼저 전체 16을 똑같이 4부분으로 나누었다.

16 ÷ 4 = 4

그러면 한 부분은 4가 된다.
그리고 분자 3은 이렇게 나눈 4부분 중 3부분을 구한다는 뜻이다.

4 × 3 = 12

따라서 16의 3/4은 12가 된다.

아이에게는 이렇게 다시 설명했다.

“먼저 16을 똑같이 네 부분으로 나눠. 한 부분이 4지? 그중 세 부분을 구하면 4가 세 번이니까 12가 되는 거야.”

문제 모습이 달라도 결국 같은 방법

이번 수업에서 아이에게 가장 반복해서 물었던 것은 계산식이 아니었다. 전체가 무엇인지, 전체를 몇 부분으로 똑같이 나누어야 하는지, 그중 몇 부분을 구하는지를 먼저 생각하게 했다.

사탕의 개수든, 길이든, 시간이든 문제의 모습은 달라질 수 있다. 하지만 결국 분수는 전체를 똑같이 나눈 것 중 몇 부분인지를 나타내는 것이라는 기본 개념은 같다.

그래서 문제의 모양이 달라져도 먼저 전체를 찾고, 몇 등분했는지를 확인한 뒤, 그중 몇 부분을 구하는지 차례대로 생각하게 했다.

1시간의 1/3은 왜 20분일까?

이번에는 분수를 시간에 적용해 보았다.

1시간의 1/3은 몇 분일까?

아이에게 먼저 물었다.

“1시간은 몇 분이지?”

“60분.”

1/3은 전체를 똑같이 3부분으로 나눈 것 중 1부분을 뜻한다.
따라서 60분을 3등분하면 된다.

60 ÷ 3 = 20

그래서 1시간의 1/3은 20분이다.

이번에는 1시간의 3/4을 구해 보았다.

먼저 전체 60분을 4등분한다.

60 ÷ 4 = 15

그러면 1/4은 15분이다.
3/4은 그중 3부분이므로,

15 × 3 = 45

따라서 1시간의 3/4은 45분이다.

아이에게는 계속 같은 순서로 설명했다.

전체 확인 → 분모만큼 똑같이 나누기 → 그중 분자만큼 구하기

문제가 사탕에서 시간으로 바뀌었을 뿐, 분수를 구하는 기본 원리는 같았다.

색 테이프 문제, 무엇을 먼저 구해야 할까?

1m짜리 색 테이프의 1/4을 사용했습니다.
남은 색 테이프의 길이는 몇 cm일까요?

아이는 문제를 읽고도 바로 무엇부터 해야 하는지 연결하지 못했다. 계산을 못한다기보다 문장 속에서 먼저 구해야 할 것이 무엇인지 찾는 것을 어려워했다.

그래서 문제를 한꺼번에 풀게 하지 않고 하나씩 나누어 물었다.

“처음 테이프가 얼마나 있었어?”

“1m.”

“1m는 몇 cm지?”

“100cm.”

“그중 1/4을 사용했대. 그러면 사용한 길이는 얼마일까?”

전체 100cm를 4등분하면,

100 ÷ 4 = 25

사용한 길이는 25cm이다.

하지만 여기서 25cm를 답으로 쓰면 안 된다. 문제에서 물어본 것은 사용한 길이가 아니라 남은 길이이기 때문이다.

100 – 25 = 75

따라서 남은 색 테이프의 길이는 75cm이다.

마지막으로 아이에게 문제의 마지막 문장을 다시 읽게 했다.

“문제에서 뭘 구하라고 했어?”

이번 문제에서는 계산 자체보다 문제에서 무엇을 구하라고 했는지 끝까지 확인하는 것이 중요했다.

분수와 소수 크기 비교부터 문장제까지

연필 문제, 긴 문장을 순서대로 나누어 풀었다

연필 3타의 1/6은 동생에게 주고, 2/6는 친구에게 주었다. 남은 연필은 몇 자루인지 구하는 문제였다.

아이는 긴 문장이 나오면 무엇부터 계산해야 할지 헷갈려했다. 그래서 문제 전체를 한 번에 풀게 하지 않고 순서대로 나누어 물어보았다.

“연필 1타는 몇 자루지?”

“12자루.”

그러면 연필 3타는,

12 × 3 = 36

처음에는 모두 36자루가 있었다.

먼저 동생에게 준 연필은 36의 1/6이다.

36 ÷ 6 = 6

따라서 동생에게 6자루를 주었다.

친구에게 준 연필은 36의 2/6이다.

36의 1/6이 6자루이므로, 6 × 2 = 12

친구에게는 12자루를 주었다.

따라서 남은 연필은, 36 – 6 – 12 = 18

정답은 18자루이다.

긴 문장제가 나오면 아이에게 이렇게 하나씩 물어보았다.

“처음에 몇 자루가 있었어?”
“동생에게 몇 자루를 줬어?”
“친구에게는 몇 자루를 줬어?”
“마지막에 무엇을 구하라고 했어?”

문장을 짧게 나누어 보니 처음에는 모르겠다고 했던 문제도 무엇부터 구해야 하는지 순서를 찾으면서 하나씩 풀 수 있었다.

태극기 문제, 긴 문장을 하나씩 나누어 풀었다

태극기 문제는 앞의 문제보다 조건이 더 많았다.

아이는 문제를 자세히 읽기도 전에 먼저 “어려워 보여” 하는 반응을 보였다. 나도 강의를 먼저 볼 때 이런 문제는 한 번 더 읽게 된다. 여러 조건이 한꺼번에 들어가 있기 때문이다.

그래서 문제 전체를 한 번에 해결하려 하지 않고 필요한 것부터 하나씩 찾아보기로 했다.

직사각형의 긴 변은 21cm이다.

짧은 변은 긴 변의 2/3이므로 먼저 21의 2/3을 구한다.

21 ÷ 3 = 7
7 × 2 = 14

따라서 짧은 변은 14cm이다.

그다음 조건을 확인했다.

태극무늬의 지름은 짧은 변 길이의 1/2이다.

14 ÷ 2 = 7

따라서 태극무늬의 지름은 7cm이다.

아이에게는 이렇게 순서를 적어 보여주었다.

긴 변 21cm → 짧은 변 14cm → 태극무늬 지름 7cm

문장이 길어 보여도 결국 앞에서 필요한 값을 하나 구하고, 그 값을 이용해 다음 값을 구하는 문제였다.

이번에도 아이가 수학 개념을 전혀 몰라서 못 푼다기보다, 긴 문제를 보는 순간 어디서부터 시작해야 할지 몰라 주춤하는 모습에 더 가까웠다.

그래서 긴 문장제가 나오면 먼저 주어진 것과 구해야 하는 것을 표시한 뒤, 어떤 것부터 구해야 하는지 순서를 찾는 연습을 하고 있다.

앞에서 구한 수가 다시 새로운 전체가 되는 문제

마지막에는 공을 떨어뜨리면 떨어뜨린 높이의 3/4만큼 다시 튀어 오른다는 문제가 나왔다.

공을 64cm 높이에서 떨어뜨렸을 때 세 번째로 튀어 오른 높이를 구해야 했다.

먼저 첫 번째로 튀어 오른 높이를 구했다.

64의 3/4

64 ÷ 4 = 16
16 × 3 = 48

따라서 첫 번째로 튀어 오른 높이는 48cm이다.

두 번째에는 처음 높이인 64cm가 아니라 첫 번째로 튀어 오른 48cm가 새로운 전체가 된다.

48 ÷ 4 = 12
12 × 3 = 36

두 번째로 튀어 오른 높이는 36cm이다.

세 번째에는 다시 36cm가 새로운 전체가 된다.

36 ÷ 4 = 9
9 × 3 = 27

따라서 세 번째로 튀어 오른 높이는 27cm이다.

흐름으로 나타내면,

64cm → 48cm → 36cm → 27cm

가 된다.

아이에게는 이렇게 설명했다.

“처음에는 64cm를 전체로 보고 3/4을 구해.
한 번 튀어 오른 뒤에는 48cm가 새로운 전체가 되고, 다음에는 36cm가 새로운 전체가 되는 거야.”

이 문제에서는 3/4을 구하는 방법은 계속 같지만, 계산할 때 기준이 되는 전체가 매번 달라진다는 점을 이해하는 것이 중요했다.

어떤 수의 몇 분의 몇, 아이에게 이렇게 정리했다

이번 수업에서 여러 문제를 풀었지만 기본적인 방법은 같았다.

예를 들어 16의 3/4을 구한다면, 먼저 전체 16을 분모 4에 맞게 똑같이 4부분으로 나눈다.

16 ÷ 4 = 4

그러면 한 부분은 4가 된다.

그다음 3/4에서 분자 3이 뜻하는 것처럼 4부분 중 3부분을 구한다.

4 × 3 = 12

따라서,

16의 3/4 = 12

아이에게는 이렇게 짧게 설명했다.

“아래 숫자만큼 똑같이 나누고, 그중 위 숫자만큼 구해 보자.”

다만 이 계산 순서만 외우지 않도록 먼저 ● ○ 도형이나 묶음으로 전체를 똑같이 나누는 모습을 보여준 뒤 계산식으로 연결했다.

이번 수업에서는 계산 실수보다 문제를 읽고 무엇부터 구해야 하는지 찾는 과정에서 막히는 경우가 더 많았다.

16의 3/4에서는 전체를 어떻게 나누어야 하는지, 색 테이프 문제에서는 사용한 길이를 구한 뒤 왜 남은 길이를 다시 구해야 하는지 하나씩 확인했다.

연필 문제에서는 여러 사람에게 준 양을 어떤 순서로 구해야 하는지, 태극기 문제에서는 긴 문장 속에서 먼저 구해야 할 것이 무엇인지를 찾아보았다.

공 문제에서는 한 번 튀어 오른 뒤에는 처음 높이가 아니라 새로 튀어 오른 높이가 다시 전체가 된다는 점을 짚어주었다.

같은 분수 개념이라도 문제의 모습이 달라지면 아이에게는 새로운 문제처럼 느껴질 수 있었다.

그래서 한 번 이해했다고 끝내기보다, 다른 형태의 문제에서도 같은 분수 개념을 연결해 생각할 수 있는지 확인해 보았다.

오늘 배운 내용 확인 문제

강의를 마친 뒤 숫자를 조금 바꾸어 다시 물어보았다.

1번. 20의 3/5은 얼마일까요?

20 ÷ 5 = 4
4 × 3 = 12

답: 12

2번. 1시간의 2/3는 몇 분일까요?

60 ÷ 3 = 20
20 × 2 = 40

답: 40분

3번. 24개의 3/4만큼은 몇 개일까요?

● ● ● ● ● ● | ● ● ● ● ● ● | ● ● ● ● ● ● | ○ ○ ○ ○ ○ ○

24 ÷ 4 = 6
6 × 3 = 18

답: 18개

4번. 80cm의 1/4을 사용했다면 남은 길이는 몇 cm일까요?

80 ÷ 4 = 20
80 – 20 = 60

답: 60cm

초3 분수 수업을 마치며

이번에는 부분을 전체의 얼마인지 분수로 나타내는 것부터 시작해 어떤 수의 몇 분의 몇을 구하고, 시간·길이·개수와 관련된 문제에 적용하는 방법까지 공부했다.

처음에는 사탕과 동그라미를 묶는 간단한 문제였지만, 뒤로 갈수록 문장이 길어지고 여러 단계를 거쳐야 하는 문제가 나왔다.

하지만 하나씩 풀어보니 기본적인 순서는 같았다.
전체를 찾기 → 분모에 맞게 똑같이 나누기 → 그중 분자만큼 구하기

문장제에서는 여기에 한 가지를 더 확인했다.
마지막에 무엇을 구하라고 했는지 다시 읽기

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